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要将苹果手机上的购买记录软件恢复到桌面，可以按照以下步骤操作。
1、打开App Store：从手机桌面上找到App Store应用图标，并点击进入。
2、登录Apple ID：在App Store的底部找到“登录”按钮，点击登录自己的Apple ID账号。
3、查找已购项目：在账户页面中找到“已购项目”选项，点击进入，可以看到所有通过Apple ID购买的软件记录。
4、下载恢复软件：在已购项目列表中，找到需要恢复的软件，点击软件旁边的“下载”按钮即可开始下载并安装，安装完成后，软件会自动出现在手机桌面上。
如果购买记录中找不到需要恢复的软件，可能是因为软件已经被从App Store中下架或删除，在这种情况下，可以尝试在第三方应用商店或官方网站上搜索软件的最新版本并进行下载和安装，如果手机曾经进行过系统重置或恢复出厂设置等操作，也可能导致桌面上的软件图标丢失，可以尝试重新下载并安装软件以恢复桌面图标。
需要注意的是，以上步骤适用于大部分苹果手机，但不同版本的操作系统或设备可能存在差异，如果在操作过程中遇到问题，建议查看设备的使用说明书或联系苹果官方客服寻求帮助。